Как можно видеть из предоставленных аргументов, мы исходим несколько из разных отправных моментов, Вы исходите из того, что любой квадрат является разностью двух квадратов, который с вычитаемым квадратом составляет сумму разложения уменьшаемого квадрата, я из того, чтобы доказать существование таких пар путём разложения основания исходного квадрата на сумму чисел, представляющих собой квадрат суммы, после раскрытия которой можно найти квадраты, образующие сумму квадратов, на которые разлагается исходный квадрат,и после этого выявить закономерность их распределения по виду или по роду, чтобы было видно, почему одни квадраты разлагаются на пары, а другие нет.
Изучив принцип распределения пар на квадратах, затем можно приступить к такому же доказтельству на более высоких степенях, уже понимая, каким образом это происходит на квадратах, и увидеть наличие или отсутствие этих условий на более высоких степенях, возможно, что разложение квадратов на пары квадратов, является видовым свойством степени при n = 2, а для степени n = 3, например, это могут быть уже тройки кубов Z^3 = a^3 + b^3 + c^3 (моё текущее открытие), примером чему может служить куб 9 = 1^3 + 6^3 + 8^3, что уже является видовым свойством кубов, в то время как родовым свойством степеней является принцип - любая степень равна произведению чисел тех же степеней, являющиеся сомножителями основания, на которые оно разлагается с^n = a^n·b^n, собственно, я провожу философию теоремы Ферма, опирающейся на свойства чисел и правил преобразования их отношений, и здесь я уже не дилетант, а человек, умеющий проводить философию вопроса, к какой бы сфере познания он не относился, поскольку философия является универсальным инструментом познания, без которого не может быть науки.
Ваше утверждение: «Любое четное составное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.», претендует на родовое свойство, однако для доказательства теоремы Ферма этого не требуется, потому что она требует доказательства разложения степени на сумму двух степеней того же порядка, для которой общим родовым свойством является (если оно существует) «Любая степень разлагается на пары слагаемых той же степени», что отвергают ваши выводы (если им верить) для третьей и четвёртой степени, опираясь на свою аргументацию.