ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Нечетные степени
Для нечетных показателей степени уравнение ВТФ запишем следующим образом:
(1)
Здесь: – заданные взаимно простые числа разной четности; – определяемое нечетное натуральное число; –многочлен; двучлен и многочлен нечетные числа.
Возможны два случая:
1.Двучлен не кратный показателю степени.
2. Двучлен кратный показателю степени.
Случай первый.
Двучлен не кратный показателю степени. В этом случае существуют следующие зависимости:
(2)
(3)
Поскольку многочлен не делится на двучлен , . Следовательно:
(4)
В соответствии с формулами (1), (2), (3):
(5)
Любое натуральное нечетное число, большее, в том числе и число , если оно натуральное, равно:
(6)
Следовательно:
(7)
Из формул (5) и (7) следует:
(8)
Следовательно:
(9)
Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение теоремы Ферма нечетной степени не имеет решения в натуральных числах.
Случай второй.
Двучлен кратный показателю степени. В этом случае многочлен делится на показатель степени, т. е.:
(10)
(11)
Поскольку числа нечетные, они равны:
(12)
(13)
Тогда:
(14)
Предположим, что уравнение (1) в этом случае имеет решение в натуральных числах. Тогда число должно быть равно:
(15)
При этом число , как нечетное число, равно:
(16)
Тогда:
(17)
Из формул (14) и (17) следует:
(18)
(19)
Таким образом, и в этом случае уравнение теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Четные степени
Уравнение теоремы Ферма для четных показателей степени запишем следующим образом:
(20)
Здесь: – четное число; – простое число.
Доказательство аналогичное выше изложенному.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Разъяснение
Нечетные числа делятся на две группы.
Первая группа: числа
Эти числа равны:
Вторая группа: числа
Эти числа равны:
Поэтому в доказательстве используются алгебраические выражения вида.
ПРИНОШУ ИЗВИНЕНИЯ: Знак "плюс" в двучленах не активируется. Пришлось писать слово "plus"