Великая теорема Ферма

Форум для обсуждения не апробированных в научном сообществе теорий и задач.

Куратор темы: Koriola

Великая теорема Ферма

Сообщение Koriola » 21 ноя 2017, 13:33

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Нечетные степени

Для нечетных показателей степени уравнение ВТФ запишем следующим образом:

c^n=a^{n}(plus)b^{n}=(a(plus)b)M (1)
Здесь: a, b– заданные взаимно простые числа разной четности; c– определяемое нечетное натуральное число; M –многочлен; двучлен[a(plus)b] и многочленM нечетные числа.
Возможны два случая:
1.Двучлен(a(plus)b) не кратный показателю степени.
2. Двучлен (a(plus)b) кратный показателю степени.
Случай первый.
Двучлен (a(plus)b) не кратный показателю степени. В этом случае существуют следующие зависимости:
a+b=6d\pm1 (2)
M=6g\pm1 (3)
Поскольку многочлен M не делится на двучлен (a (plus) b), M\ne(6d\pm1)^{n-1}. Следовательно:
c^{n}=a^{n}(plus)b^{n}=(a(plus)b)M\ne(6d\pm1)^{n} (4)
В соответствии с формулами (1), (2), (3):
a^{n}(plus)b^{n}=(6d\pm1)(6g\pm1) (5)
Любое натуральное нечетное число, большее3, в том числе и число c, если оно натуральное, равно:
c=6k\pm1 (6)
Следовательно:
c^{n}=(6k\pm1)^{n} (7)

Из формул (5) и (7) следует:
(6k\pm1)^{n}\ne(6d\pm1)(6g\pm1) (8)
Следовательно:
c^{n}\ne a^{n}(plus)b^{n} (9)
Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение теоремы Ферма нечетной степени не имеет решения в натуральных числах.

Случай второй.
Двучлен (a(plus)b) кратный показателю степени. В этом случае многочлен M делится на показатель степени, т. е.:
a(plus)b=un (10)
M=vn (11)
Поскольку числа u, v нечетные, они равны:
u=6m\pm1 (12)
v=6p\pm1 (13)
Тогда:
a^{n}(plus)b^{n}=(a(plus)b)M=n^{2}(6m\pm1)(6p\pm1) (14)
Предположим, что уравнение (1) в этом случае имеет решение в натуральных числах. Тогда число c должно быть равно:
c=qn (15)
При этом число q, как нечетное число, равно:
q=6r\pm1 (16)
Тогда:
c^{n}=(qn)^{n}=n^{n}(6r\pm1)^{n} (17)
Из формул (14) и (17) следует:
n^{n}(6r\pm1)\ne n^{2}(6m\pm1)(6p\pm1) (18)
c^{n}\ne a^{n}(plus)b^{n} (19)
Таким образом, и в этом случае уравнение теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.

Четные степени
Уравнение теоремы Ферма для четных показателей степени запишем следующим образом:
c^{zn}=a^{zn}(plus)b^{zn}=(a^{z}(plus)b^{z})M (20)
Здесь: z– четное число; n – простое число.
Доказательство аналогичное выше изложенному.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Разъяснение
Нечетные числа делятся на две группы.
Первая группа: числа 5, 11, 17, 23, 29\cdot\cdot\cdot
Эти числа равны:
N=6r-1
Вторая группа: числа 7, 13, 19, 25, 31\cdot\cdot\cdot
Эти числа равны:
P=6 s(plus) 1
Поэтому в доказательстве используются алгебраические выражения вида(6w\pm1).
ПРИНОШУ ИЗВИНЕНИЯ: Знак "плюс" в двучленах не активируется. Пришлось писать слово "plus"
Koriola
 
Сообщений: 7
Зарегистрирован: 21 ноя 2017, 12:59
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Владимир А.В. » 01 апр 2018, 11:59

Взгляд дилетанта на теорему ферма.

Взгляд дилетанта – это взгляд со стороны
(я про себя).
Всеобщность науки заключена в её параллелях.
Научное доказательство – это проведение философии по конкретному вопросу, в какой бы сфере познания она не проводилось.

Последнее вызвало интерес, чем философия физического вопроса отличается от философии математического вопроса, это при том, что философия науки утверждает, что математика имеет свою философию, а физика не может её иметь из-за отсутствия у ней категорий, и при том, что пришло понимание, что сегодня философия, как инструмент познания, отсутствует, что собственно и вызвало желание найти её в математике, и понять отличие философии в физике от философии математики, на примере теоремы Ферма, поскольку тема по ней засветилась на форуме, а желающих по ней что-то сказать нет даже у дилетантов и Сан Саныча, что по физическим вопросам хоть отбавляй.

Для проведения философии вопроса необходима доказательная база, которой в физике являются принципы законы факты, а в математике, очевидно, свойства математических элементов (чисел, фигур, множеств и т.д.), аксиомы, выводы из доказательств, проверенные временем и практикой, на которые опираются в процессе проведения философии.

Наука должна иметь свой инструмент познания, без которого любая сфера познания является лишь практикой.
Любое доказательство должно начинаться с обоснования, через которое намечается очевидный путь доказательства, являющегося выводом из него, поэтому, когда доказательство начинается со слов: возьмём, примем, допустим и т.д., то будет неясно почему, ибо отсутствует необходимая процедура доказательства - обоснование, без которой оно может уйти куда угодно, или неугодно.

Изначально надо установить сущность того, что следует доказать, что может показаться, очевидным, ибо надо доказать, что выражение а^n + b^n = c^n не имеет целочисленных корней при любом n >2 .
Сущность доказательства заключается в том, чтобы доказать, что любая степень числа с^n может быть разбита, или не разбита на сумму чисел тех же степеней, это по существу установление правила (если оно имеется) разложения основания c степени n на два основания a и b той же степени, или установить причину, по которой это невозможно, опираясь на свойства чисел или степеней, при этом правило является дополнительным свойством к свойствам степеней с различными основаниями к их умножению и деления [a^n b^n = (ab)^n; a^n/b^n=(a/b)^n].
Владимир А.В.
 
Сообщений: 1162
Зарегистрирован: 25 фев 2012, 21:28
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Владимир А.В. » 05 апр 2018, 19:30

Обоснование пути доказательства теоремы Ферма.

Для обоснования теоремы Ферма взят известный пример 3^2 + 4^2 = 5^2, чтобы, исходя из него, понять механизм построения этого выражения, имеющий положительное решение, рассматривая который, напрашивается идея о том, что основания 4 и 3 получаются уменьшением на единицу сначала основания 5, а затем основания 4, которые являются корнями выражения, так как квадрат 5-1 = 16, а квадрат 4-1 = 9, что в сумме составляет квадрат 5 = 25.

Однако такой подход мог оказаться чисто случайным совпадением, при отсутствии общей закономерности, поэтому напрашивается другая идея представления основания 5 в виде суммы основания 1 и основания 4, т.е. 5 = (1+4), и если с основанием 4 не возникает вопроса, то из единицы не видно, как получить основание 3, однако, если возвести эту сумму в квадрат, то можно получить выражение (1 + 4)^2 = (1+2·1·4+4^2) = (1+8+ 4^2) = (3^2 + 4^2) т.е. снялся вопрос в отношении основания 3 и получили то же самое, но опять это может быть лишь совпадением, а не правилом, а нужно вывести правило.

Логика подсказывает, что можно пойти несколько другим путём, ведь 4^2 является предыдущим квадратом перед 5^2, который присутствует в выражении Ферма одним из корней, следовательно, перебирая последовательно по таблице квадраты, нужно вычитать из них предыдущий квадрат, результат которого должен совпасть с одним из квадратов, стоящих ниже по таблице, это и будет вторым корнем выражения, например, предыдущим квадратом основания 5 является квадрат основания 4, разность которых равна 25-16 = 9, а двигаясь по таблице квадратов вниз этому результату соответствует квадрат числа 3, и это, как кажется, является тем путём поиска доказательства теоремы Ферма.
Владимир А.В.
 
Сообщений: 1162
Зарегистрирован: 25 фев 2012, 21:28
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Koriola » 15 апр 2018, 14:24

Любое нечетное число, большее единицы, в любой степени равно разности квадратов одной пары (простое число) или нескольких пар (составное число) целых чисел.
Любое четное составное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
a^n=b^2-c^2
b=\frac{a^n(plus)d^2}{2d}
c=\frac{a^n-d^2}{2d}
d-делитель числа a^n одинаковой с ним четности.
Koriola
 
Сообщений: 7
Зарегистрирован: 21 ноя 2017, 12:59
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Владимир А.В. » 15 апр 2018, 15:56

Подтверждение выбранного метода.

Вот теперь берём, и ясно почему, таблицу квадратов, и двигаясь от квадрата числа 5 вверх, перебираем последовательно квадраты вышестоящих чисел, вычитывая из их значения значение числа предыдущего квадрата, например, берём квадрат 10 = 100, вычитаем из него предыдущий квадрат 9 = 81, получаем число 19, которое не является квадратом какого-нибудь числа.
Далее движемся последовательно по таблице вверх повторяем аналогичные операции, чтобы найти разницу чисел квадратов, которая равна какому-нибудь числу квадрата, и дойдя до числа 25, квадрат которого равен 625, вычитаем из него квадрат числа 24 = 576, получаем число 49, которое является квадратом числа 7, и, таким образом, получается второй корень к нему из выражения 7^2 + 24^2 = 25^2.
Продолжая движение по таблице квадратов чисел от 1 до 100 вверх, находим ещё ряд выражений , в которых сумма квадратов чисел равна квадрату числа, и получаем из них следующую колонку:
5^2 = 3^2 + 4^2 =25
13^2 = 5^2 + 12^2 =169
25^2 = 7^2 + 24^2 = 625
41^2 = 9^2 + 40^2 = 1681
61^2 = 11^2 + 60^2 = 3721
85^2 = 13^2 + 84^2 = 7225
113^2 = 15^2 + 112^2=12769
145^2 = 17^2 + 174^2.=30565

Свойства чисел отражают какую-нибудь закономерность, которая имеет периодичность повторения, и если какое-то свойство имеет быть место, то оно будет повторяться, например, если имеет быть место событие, когда квадрат числа равен сумме квадратов других двух чисел, то оно будет повторяться, как можно заметить через шаг увеличения основания первого корня исходного выражения 5^2 = 3^2 + 4^2 на 2 и этому должно быть объяснение через действующий механизм чисел, который за этим стоит, опирающееся на существующие их свойства.

И как можно заметить квадрат не любого числа можно представить в виде суммы квадратов чисел или их разности.
Владимир А.В.
 
Сообщений: 1162
Зарегистрирован: 25 фев 2012, 21:28
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Koriola » 15 апр 2018, 16:42

Внимательно прочитайте мое предыдущее сообщение.
Квадрат любого нечетного числа большего единицы и квадрат любого составного четного числа равен разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Например, число 51051, равное произведению чисел 3, 7, 11, 13, 17, входит в состав примерно 40 Пифагоровых троек, из которых около 7 троек со взаимно простыми числами.
В приведенных Вами примерах Вы берете делитель d=1.
Для четных чисел такой подход не проходит.
Попытайтесь рассчитать Пифагоровы тройки:
52,165, 173
88, 105, 137
160, 231, 281
Кстати: последний Ваш пример ошибочный.
Koriola
 
Сообщений: 7
Зарегистрирован: 21 ноя 2017, 12:59
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Владимир А.В. » 16 апр 2018, 10:07

Я признателен Вам за обнаруженную опечатку, в последней строчке действительно должно быть 175^2 = 17^2 + 174^2=30625
Расчёт для тройки 52,165,173
52^2 = 2704, при d = 4 b = (2704 + 16/)8 = 340
при d = 2 b = (2704 + 4/)4 = 677
Как видно формула расчёта не сработала, очевидно это свойство не разлагаемых на множители чисел, хотя в каких-то случаях она работает, например, для тройки 20, 21,29
20^2 = 400 при d = 10 b = (400 + 100)/20 = 29; с = 29^2 – 20^2 = 21^2;
Или для тройки 12,16, 20
12^2 = 144 при d = 4 b = (144 + 16)/8 = 20; с = 20^2 -12^2 = 16^2

Эта формула расчёта должна иметь своё доказательство, если она его не имеет.

Однако моя задача выявить не все возможные случаи, а лишь принципиальную возможность их существования, и тот метод, который я избрал, имеет логическое обоснование, поэтому если такие случаи имеются он должен был выявить хотя бы несколько случаев, при этом неважно будет ли это для чётных чисел или нечётных, ведь для теоремы Ферма именно это имеет значение.
Владимир А.В.
 
Сообщений: 1162
Зарегистрирован: 25 фев 2012, 21:28
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Koriola » 16 апр 2018, 14:08

Мои формулы прекрасно работают.
Они выводятся с помощью элементарной алгебры.
Ими надо уметь пользоваться.
По ним просто определяются приведенные мною три тройки.
Предлагаю Вашему вниманию простое доказательство теоремы Ферма, приведенное в приложенном файле.
Желаю успехов.
Вложения
F.BEZU.06.02.18.doc
(37.5 KiB) Скачиваний: 274
Koriola
 
Сообщений: 7
Зарегистрирован: 21 ноя 2017, 12:59
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Владимир А.В. » 17 апр 2018, 09:34

Я не подвергаю сомнению правильности Ваших формул, если я их неправильно использую, то будьте любезны укажите мою ошибку, и прошу снисхождения, как к дилетанту математики, и в продолжение прошу обратить внимание, хотя «Любое четное составное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел», однако не любое чётное целое число можно представить в виде суммы квадратов одной пары.

Кстати, Вы просили рассчитать тройки: 52,165,173; 88,105,137; 160,231,281
Для этого используем метод расчёта, избранный в выше приведённом мною обосновании и представляем основание квадрата, который нужно представить в виде суммы квадратов, в виде суммы чисел, одним из которых является предыдущее число разбиваемому числу, а второе является результатом их разности, например, для первой тройки число 165 и разность 173-165 = 8 в результате получим квадрат суммы чисел 165 и 8 – (165+8)^2, который разлагаем по формуле квадрата суммы:
173^2 = (165+8)^2 = 27225 +2·165·8 + 64, в котором подчркнутое составит второй квадрат 52^2, равный 2704, что в сумме с 27225 даст квадрат числа 173 = 29929.
Рассчитываем аналогично другие две тройки:
137-105 = 32
137^2 = (105 + 32)^2 = 11025 + 2·105·32 + 1024 (7744 – 88^2) = 18769 (137^2);
281-231 = 50
281^2 = (231 + 50)^2 = 53361 + 2·231·50 + 2500 (25600 – 160^2) = 78961(281^2)
Владимир А.В.
 
Сообщений: 1162
Зарегистрирован: 25 фев 2012, 21:28
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

Re: Великая теорема Ферма

Сообщение Koriola » 17 апр 2018, 13:18

Вы правы: не любое чётное целое число можно представить в виде суммы квадратов пары целых чисел.
Но любое четное составное число входит в Пифагорову тройку, т.е. равно разности квадратов целых чисел.
Вы ознакомились с приведенным мною доказательством теоремы Ферма?
Надо нажать левой кнопкой мышки на указанное имя файла. Внизу на экране на панели задач появится имя этого файла. Нажав на него левой кнопкой мышки, Вы откроете файл.
Для любого заданного составного числа a^n надо перебирать все возможные варианты значений делителя d. И Вы определите пары целых чисел, которые вместе с заданным числом образуют Пифагоровы тройки.
Вы привели преобразования для заданных троек. Они верны, но таким методом невозможно определить пары целых чисел для заданного числа.
Koriola
 
Сообщений: 7
Зарегистрирован: 21 ноя 2017, 12:59
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Пункты репутации: 0

След.

Вернуться в Альтернативный форум

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

cron